Hoofdstuk 1

Op avontuur naar de 1000!

Doel

Succescriteria

• Je kunt uitleggen uit hoeveel honderdtallen, tientallen en eenheden een getal bestaat.


• Je kunt getallen tot 1000 op de juiste volgorde zetten, van klein naar groot.


• Je kunt een getal dat je hoort (bijvoorbeeld: driehonderdvijfenveertig) foutloos in cijfers opschrijven.

Benodigdheden


Om te beginnen heb je een paar dingen nodig. Zorg dat je klaar zit met:
• Ruitjespapier


• Een potlood en gum


• Een liniaal


• Fiches, blokjes of knikkers (om mee te tellen)

Stap voor stap

Volg deze stappen om een expert te worden in getallen tot 1000.

• Actie: Ontleed het getal (H - T - E).

• Actie: Teken een getallenlijn.

Trek met je liniaal een lange, rechte streep op je papier. Zet links een streepje met 0 en helemaal rechts een streepje met 1000. Zet precies in het midden een streepje. Welk getal hoort daar?
- Verwacht resultaat: Je schrijft 500 in het midden.
- Let op: Zorg dat je lijn recht is. Als de lijn krom is, is het lastig meten waar de getallen horen.
• Actie: Springen naar het juiste getal.

• Actie: Luister en schrijf.

Vraag iemand om drie getallen tussen de 100 en 1000 hardop te zeggen. Schrijf ze op in cijfers. Bijvoorbeeld: "zevenhonderdvierentwintig".
- Verwacht resultaat: Je schrijft 724.
- Let op: In het Nederlands zeggen we eerst de eencijfers (vier) en dan pas de tientallen (twintig). Maar je schrijft eerst de 2 op de plek van de tientallen en dan de 4.

Uitleg

Waarom is het belangrijk om dit te weten?

In Nederland gebruiken we het positiestelsel. Dat is een moeilijk woord om te zeggen dat de plek van een cijfer bepaalt hoeveel het waard is.
Kijk maar naar de 3 in deze getallen:


• In 3 is hij gewoon 3 waard.


• In 30 is hij plotseling 30 waard.


• In 300 is hij wel 300 waard!

Bij de getallenlijn is de structuur altijd hetzelfde. Tussen elk honderdtal (zoals 200 en 300) zitten precies tien stapjes van tien (210, 220, 230, enzovoort). Als je dit snapt, kun je elk getal een plekje geven. Dit heb je later nodig als je gaat rekenen met geld of afstanden gaat meten in kilometers.

Veelgemaakte fouten

Er zijn een paar dingen waar bijna iedereen in het begin even over struikelt. Let goed op deze punten, dan trap jij er niet in!

* De omddraai-fout: Je hoort "vijfhonderd-vijf-en-dertig". Je hoort eerst de vijf, en dan de dertig. Sommige kinderen schrijven dan 50035 of 553.
Oplossing: Luister goed naar het honderdtal (500). Schrijf de 5. Luister dan naar de rest (35) en schrijf dat erachter: 535.

* Verkeerde plek op de lijn: Veel kinderen denken dat 50 in het midden van de lijn van 0 tot 1000 ligt. Maar dat is fout! In het midden ligt de helft van 1000, dat is 500. Het getal 50 ligt dus helemaal links aan het begin, heel dicht bij de 0.

* De vergeten nul: Bij een getal als "vierhonderdzeven" (407) vergeten kinderen soms de nul. Ze schrijven dan 47. Maar 47 is héél iets anders dan 407! Als je geen tientallen hoort, moet je een 0 schrijven op de plek van de T.

Zelf proberen

Tijd om te testen of je een rekenkampioen bent!

Oefening 1: Van klein naar groot
Hier zijn vier getallen. Dit zijn de aantallen bezoekers bij vier verschillende musicals in het theater. Zet ze op volgorde van minst druk naar drukst:
* 365
* 356
* 635
* 563

Antwoord: 356 - 365 - 563 - 635

Oefening 2: Raad het getal
Ik heb 8 honderdtallen.
Ik heb 0 tientallen.
Ik heb 2 eenheden.
Welk getal ben ik?

Antwoord: 802

Oefening 3: Teken de sprong
Teken een getallenlijn van 600 tot 700. Zet een streepje bij elke 10 (dus 610, 620...).
Zet nu een cirkel om het getal 685.

Checklist

Heb je het hoofdstuk goed begrepen? Loop deze punten na:

• [ ] Ik weet wat H, T en E betekenen. — Zo niet, herlees: Stap voor stap (stap 1)


• [ ] Ik weet welk getal precies in het midden ligt van 0 en 1000. — Zo niet, herlees: Stap voor stap (stap 2)


• [ ] Ik snap waarom de 4 in 400 meer waard is dan de 4 in 14. — Zo niet, herlees: Uitleg


• [ ] Ik maak geen fouten meer bij het schrijven van getallen met een 0 (zoals 305). — Zo niet, herlees: Veelgemaakte fouten


• [ ] Ik kan getallen op de juiste volgorde zetten van klein naar groot. — Zo niet, herlees: Zelf proberen

Hoofdstuk 2

Rekenkoning: Plus en min tot 1000

Doel

Succescriteria

• Je kunt kiezen tussen de strategieën 'rijgen' en 'splitsen'.


• Je kunt sommen als 345 + 234 en 560 – 125 uitrekenen zonder rekenmachine.


• Je kunt uitleggen hoe je aan je antwoord bent gekomen.

Benodigdheden


Om goed te kunnen oefenen heb je een paar dingen nodig.
• Een kladblok (ruitjespapier is handig)


• Een potlood en gum


• Kennis van het HTE-schema (Honderdtallen, Tientallen, Eenheden) uit hoofdstuk 1


• Een rustige plek om na te denken

Stap voor stap

• Actie: Kijk goed naar de som en bepaal wat je gaat doen.

- Verwacht resultaat: Je ziet een som, bijvoorbeeld `245 + 132`. Je weet dat dit een erbij-som is.
- Let op: Haal plus (erbij) en min (eraf) niet door elkaar. Dit klinkt simpel, maar gebeurt vaak als je te snel wilt gaan.
• Actie: Laat het eerste getal heel. Splits het tweede getal in stukken.

• Actie: Tel eerst de honderdtallen erbij (of eraf).

- Verwacht resultaat: Stel je bent choreograaf bij een dansvoorstelling en je hebt al 245 tellen gehad. Daar komen er 100 bij. `245 + 100 = 345`.
- Let op: Verander alleen het cijfer van de honderdtallen. De tientallen en eenheden blijven even wachten.
• Actie: Tel daarna de tientallen erbij (of eraf).

- Verwacht resultaat: Je hebt nu `345`. Daar moeten nog 30 bij. `345 + 30 = 375`.
- Let op: Soms ga je over een honderdtal heen (bijvoorbeeld 390 + 20). Gebruik dan de getallenlijn in je hoofd.
• Actie: Tel als laatste de eenheden erbij (of eraf).

Uitleg

Er zijn twee manieren die veel gebruikt worden op school:

• Rijgen: Je maakt sprongen op de getallenlijn (zoals we hierboven deden). Dit is de veiligste manier, vooral bij minsommen. Je houdt het eerste getal heel en "rijgt" de rest eraan vast.


• Splitsen: Je haalt alles uit elkaar. Honderdtallen bij honderdtallen, tientallen bij tientallen. Bij plussommen werkt dit vaak prima. Bij minsommen is dit gevaarlijk.

Een voorbeeld uit de praktijk:
Stel je verkoopt kaartjes voor een grote musical. Er zijn 500 stoelen. Er zijn al 280 kaartjes verkocht. Hoeveel zijn er nog over?
De som is: `500 - 280`.


• Met rijgen: 500 eraf 200 is 300. 300 eraf 80 is 220. Dit gaat goed.


• Met splitsen (fout gevoelig): 500 min 200 is 300. Maar dan heb je niks om die 80 van af te trekken bij het eerste getal (want daar stonden 0 tientallen). Dan raken je hersenen in de knoop.

Veelgemaakte fouten

* Het tiental vergeten: Soms spring je over een tiental of honderdtal heen. Bijvoorbeeld `195 + 10`. Sommige kinderen zeggen dan `1105` (ze plakken de getallen aan elkaar) of `200`. Het juiste antwoord is `205`.
De verkeerde kant op: Op een getallenlijn ga je bij plus naar rechts en bij min naar links*. Als je dit in je hoofd doet, draai je het soms om.
* Foutief splitsen bij min: Dit is de meest gemaakte fout. Stel de som is `52 - 18`.
* Fout: 50 min 10 is 40. 8 min 2 is 6. Antwoord 46. FOUT!
* Waarom? Je draait stiekem de eenheden om (8-2) omdat dat makkelijker rekent, maar je moest 2 min 8 doen. Dat kan niet zomaar!
* Oplossing: Gebruik rijgen. 52 eraf 10 is 42. 42 eraf 8 is 34.

Zelf proberen

• De voetbalwedstrijd:

In het stadion van Feyenoord zitten in vak A 450 mensen. In vak B zitten 325 mensen. Hoeveel mensen zitten er in totaal in deze twee vakken?
Som: `450 + 325`
• De dansmarathon:

Je moet in totaal 800 minuten dansen voor het goede doel. Je hebt al 240 minuten gedanst. Hoeveel minuten moet je nog?
Som: `800 - 240`
• Het musical-decor:

Het decor kostte 950 euro. De school heeft al 420 euro opgehaald met een rommelmarkt. Hoeveel euro is er nog nodig?
Som: `950 - 420`

Antwoorden:


• 775 (450 + 300 = 750. 750 + 20 = 770. 770 + 5 = 775)


• 560 (800 - 200 = 600. 600 - 40 = 560)


• 530 (950 - 400 = 550. 550 - 20 = 530)

Checklist


Heb je alles begrepen? Check het hier:
• [ ] Ik weet het verschil tussen een plussom en een minsom. — Zo niet, herlees: Stap voor stap (stap 1)


• [ ] Ik kan een getal splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden. — Zo niet, herlees: Stap voor stap (stap 2) en Hoofdstuk 1


• [ ] Ik snap waarom 'rijgen' veiliger is dan 'splitsen' bij minsommen. — Zo niet, herlees: Uitleg


• [ ] Ik kan controleren of ik over een honderdtal heen ga. — Zo niet, herlees: Stap voor stap (stap 4)


• [ ] Ik heb de oefensommen gemaakt op mijn kladblaadje. — Zo niet, ga naar: Zelf proberen

Hoofdstuk 3

De kracht van Keer en Deel!

Doel

Succescriteria

• [ ] Ik kan de tafels van 1 tot en met 10 vlot uitrekenen of opzeggen.


• [ ] Ik snap dat gedeeld door (:) het omgekeerde is van keer (×).


• [ ] Ik kan een keersom ombouwen tot een deelsom en andersom.

Benodigdheden


Om goed te kunnen oefenen heb je de volgende spullen nodig:

• Een potlood en ruitjespapier.


• Fiches, blokjes of knikkers (minimaal 50 stuks) om groepjes te maken.


• Je "Rekenkoning" kennis uit hoofdstuk 2 (want keren is eigenlijk heel vaak optellen!).

Stap voor stap

• Actie: Maak gelijke groepjes.

* Pak je blokjes of fiches. Leg 4 groepjes neer van elk 3 blokjes. Tel ze bij elkaar op: $3 + 3 + 3 + 3$.
Verwacht resultaat*: Je ziet dat dit veel werk is. Het is sneller om te zeggen: ik heb 4 keer 3 blokjes. Oftewel: $4 \times 3 = 12$.
Let op*: Zorg dat elk groepje écht even groot is. Bij tafels moeten de groepjes altijd gelijk zijn.
* Checkvraag: Heb je precies 12 blokjes liggen? Als je uit één groepje een blokje weghaalt, is het dan nog een tafelsom?
• Actie: Teken een dansvloer.

• Actie: Draai de som om (Deelsommen).

* Je hebt nu 30 'dansers' op papier. Stel dat de choreograaf zegt: "Maak groepjes van 5". Hoeveel groepjes heb je dan? Je doet nu: $30 : 5$.
Verwacht resultaat*: Je merkt dat het antwoord 6 is. Hé, dat getal zag je net ook al bij de keersom!
Let op*: Begin bij delen altijd met het grootste getal (het totaal) vooraan.
* Checkvraag: Als je weet dat $5 \times 6 = 30$, waarom is $30 : 5$ dan 6? Kun je de groepjes van 5 omcirkelen in je tekening?
• Actie: Maak een getallen-driehoek.

Uitleg

In hoofdstuk 2 heb je geleerd dat aftrekken het omgekeerde is van optellen. Als je weet dat $10 + 5 = 15$, weet je ook dat $15 - 5 = 10$.

Bij vermenigvuldigen en delen werkt dit precies hetzelfde.
* Vermenigvuldigen is eigenlijk: heel snel hetzelfde getal optellen. In plaats van $6 + 6 + 6 + 6$ zeg je $4 \times 6$.
* Delen is eigenlijk: kijken hoe vaak iets erin past. Bij $24 : 6$ vraag je eigenlijk: "Hoe vaak past de 6 in de 24?"

Denk maar eens aan voetbal. Stel, er doen 22 kinderen mee aan een toernooi training. De trainer wil teams van 11 maken voor een echte wedstrijd.
* De deelsom is: $22 : 11 =$ ?
* Je denkt aan de keersom: Hoeveel keer 11 is 22?
* Antwoord: 2. Er zijn dus 2 teams.

Omdat je de tafels van 1 tot en met 10 uit je hoofd leert, heb je eigenlijk een spiekbriefje in je hoofd voor alle deelsommen. Als jij weet dat $9 \times 9 = 81$, hoef je nooit lang na te denken over $81 : 9$.

Veelgemaakte fouten

* De nul vergeten:
Veel kinderen denken dat $5 \times 0$ gelijk is aan 5. Maar let op: 5 keer niets is nog steeds niets. Het antwoord is 0.
Bij delen door nul moet je oppassen: Delen door nul is flauwekul! Dat kan namelijk niet.

* Plus en keer door elkaar halen:
Soms gaat het te snel. Dan zie je $4 \times 4$ en denk je "8" (want $4 + 4$). Maar $4 \times 4$ is 16. Kijk altijd goed naar het teken: staat er een $+$ of een $\times$?

Kijk maar eens naar het verschil:
~~$4 \times 4 = 8$~~ $\leftarrow$ FOUT! (Hier heb je opgeteld)
$4 \times 4 = 16$ $\leftarrow$ GOED! (Hier heb je vermenigvuldigd)

* Restjes negeren:
Soms komt een deelsom niet precies uit. Bijvoorbeeld $13 : 4$. De 4 past 3 keer in de 12. Dan heb je nog 1 over. Dat noem je "rest". In dit hoofdstuk oefenen we vooral met sommen die precies uitkomen, maar in het echt heb je soms een restje.

Zelf proberen

Opdracht 1: De Musical
Voor de grote schoolmusical staan er 48 stoelen in de zaal.
De meester wil rijen maken van 8 stoelen.
* Hoeveel rijen kan de meester maken?
* Welke keer- en deelsom horen hierbij?

Opdracht 2: De Voetbaltraining
Tijdens de training moeten 45 pupillen rondjes rennen. De trainer verdeelt ze in groepjes van 5.
* Hoeveel groepjes rennen er rond?
* Draai de som nu om: De trainer wil 9 groepjes maken. Hoeveel kinderen zitten er dan in één groepje?

Opdracht 3: De Tafelsprint
Zet een timer op 1 minuut. Hoeveel van deze sommen heb je goed?
* $6 \times 7 =$
* $42 : 6 =$
* $8 \times 8 =$
* $64 : 8 =$
* $9 \times 3 =$

(Antwoord tip: Kijk bij opdracht 1 naar de tafel van 8. Bij opdracht 2 naar de tafel van 5 of 9.)

Checklist

• [ ] Snap je dat $3 \times 4$ hetzelfde antwoord geeft als $4 \times 3$? — Zo niet, herlees stap 2 bij 'Stap voor stap'.


• [ ] Weet je wat er gebeurt als je een getal met 0 vermenigvuldigt? — Zo niet, herlees 'Veelgemaakte fouten'.


• [ ] Kun je bij de som $5 \times 6 = 30$ direct twee deelsommen bedenken? — Zo niet, herlees stap 4 bij 'Stap voor stap'.


• [ ] Ken je de tafels van 1 tot en met 10 bijna helemaal uit je hoofd? — Zo niet, blijf elke dag 10 minuten oefenen!


• [ ] Begrijp je dat delen eigenlijk 'omgedraaid vermenigvuldigen' is? — Zo niet, herlees 'Uitleg'.

Hoofdstuk 4

De baas over de klok!

Doel

Succescriteria

• Je kunt de tijd aflezen op een analoge klok (met wijzers) tot op de minuut nauwkeurig.


• Je kunt digitale tijden (zoals 14:30 en 20:15) begrijpen en omzetten naar gewone taal.


• Je kunt uitrekenen hoeveel minuten een activiteit duurt.

Benodigdheden


Om goed te oefenen met de tijd heb je het volgende nodig:

• Een oefenklok met wijzers die je kunt verzetten (of een echte klok).


• Een digitale klok (bijvoorbeeld op een magnetron, oven of telefoon).


• Pen en papier om tijden op te schrijven.


• Je kennis uit Hoofdstuk 3 (de tafel van 5 is heel handig!).

Stap voor stap

Volg deze stappen om een echte expert in klokkijken te worden.

• Actie: Kijk naar de kleine wijzer op de analoge klok.

- Verwacht resultaat: Je ziet welk uur het is of welk uur net geweest is. De kleine wijzer wijst naar de uren (1 tot 12).
- Let op: Soms staat de kleine wijzer tussen twee getallen in. Als hij tussen de 2 en de 3 staat, is het 2 uur geweest en wordt het straks 3 uur.
• Actie: Kijk naar de grote wijzer en gebruik de tafel van 5.

• Actie: Oefen met de digitale klok en de "toverregel".

- Verwacht resultaat: Je begrijpt dat de dag 24 uur heeft. Zie je een getal hoger dan 12? Haal er 12 vanaf. 15:00 min 12 is 3:00. Het is dan 3 uur 's middags.
- Let op: Haal ochtend en middag niet door elkaar. 08:00 is ochtend (net voor school), 20:00 is avond (tijd voor het journaal).
• Actie: Bereken de tijdsduur tussen twee momenten.

Uitleg

Tijd is eigenlijk een manier om afspraken te maken. Zonder klok weet je niet wanneer de school begint of wanneer je favoriete programma op tv komt. In Hoofdstuk 1 leerde je tellen tot 1000, maar bij klokkijken tellen we meestal maar tot 60.

De analoge klok (met wijzers)
Een uur heeft 60 minuten. De klok is een cirkel.

• De rechterkant van de klok (van 12 tot 6) is over.


• De linkerkant van de klok (van 6 tot 12) is voor.


• De 6 onderaan noemen we half.

Stel je voor dat je dansles hebt. Als de grote wijzer op de 3 staat, is er een kwart van de cirkel voorbij. We noemen dit "kwart over".

De digitale klok
Een dag en een nacht duren samen 24 uur. Een analoge klok gaat twee keer per dag rond (2 x 12 = 24). Een digitale klok telt gewoon door na de 12.


• 13:00 uur is 1 uur in de middag.


• 14:00 uur is 2 uur in de middag.


• 00:00 uur is middernacht (het begin van een nieuwe dag).

Je kunt dit zien als een script voor een musical. Het script (de dag) heeft 24 pagina's (uren). Na pagina 12 begint het tweede deel van de show, maar we tellen de pagina's gewoon door tot 24.

Veelgemaakte fouten

Let goed op deze valkuilen, dan trap je er niet in!

• De wijzers verwisselen

Veel kinderen halen de kleine en de grote wijzer door elkaar.
Oplossing: Onthoud: het woord 'uur' is kort, dus de kleine wijzer hoort daarbij. Het woord 'minuut' is langer, dat hoort bij de lange grote wijzer.
• Half uur verkeerd benoemen

Als de klok 4:30 aangeeft, zeggen we in Nederland "half vijf" (op weg naar 5 uur). In veel andere talen zeggen ze "half na vier".
Oplossing: Bij 'half' kijk je in Nederland altijd naar het uur waar we naartoe gaan.
• Tijdrekenen met 100 in plaats van 60

Zelf proberen

Pak je pen en papier en probeer deze opdrachten.

• Teken de klok

Teken een ronde klok. Zet de wijzers op kwart voor 3. Waar staat de kleine wijzer precies? (Tip: niet meer precies op de 3, maar ook nog niet op de 4).
• Digitaal maken

Het is avond en je gaat naar bed. De klok met wijzers staat op 8 uur. Hoe schrijf je dit digitaal op?
(Antwoord: 8 + 12 = 20. Dus 20:00 uur).
• De musical

De musical begint om 19:30 uur. De voorstelling duurt 1 uur en 15 minuten. Hoe laat is de musical afgelopen?
Stap 1: Tel eerst het uur erbij op -> 19:30 + 1 uur = 20:30.
Stap 2: Tel de minuten erbij op -> 20:30 + 15 minuten = 20:45.
Antwoord: Kwart voor negen 's avonds.

Checklist

Gebruik deze lijst om te kijken of je het hoofdstuk begrepen hebt.

• [ ] Ik weet het verschil tussen de kleine en de grote wijzer. — Zo niet, herlees: Stap voor stap (stap 1 en 2)


• [ ] Ik kan de tafel van 5 gebruiken om minuten te tellen. — Zo niet, herlees: Stap voor stap (stap 2)


• [ ] Ik begrijp waarom 15:00 uur hetzelfde is als 3 uur 's middags. — Zo niet, herlees: Uitleg (De digitale klok)


• [ ] Ik weet dat "half 5" betekent dat het 4:30 is. — Zo niet, herlees: Veelgemaakte fouten


• [ ] Ik kan uitrekenen hoe laat het is als er een uur voorbij gaat. — Zo niet, herlees: Zelf proberen

Hoofdstuk 5

Hier is hoofdstuk 5 voor je handboek.

Slim met centen!

Doel

Succescriteria

• Je kunt euromunten en biljetten herkennen en hun waarde noemen.


• Je kunt de totaalprijs van verschillende producten bij elkaar optellen.


• Je kunt uitrekenen hoeveel wisselgeld je terugkrijgt als je betaalt.

Benodigdheden


Om goed te kunnen oefenen heb je het volgende nodig:

• Speelgeld (munten en briefjes) of echte munten uit je spaarpot.


• Een pen en papier om sommen op te schrijven.


• Kennis van optellen en aftrekken (dit heb je geleerd in Hoofdstuk 2: Rekenkoning).


• Een paar folders van de supermarkt (bijvoorbeeld Albert Heijn of Jumbo).

Stap voor stap

• Actie: Bekijk het geldteken en de komma.

Verwacht resultaat*: Je ziet het euroteken (€) voor het bedrag staan. Je ziet een komma in het getal, bijvoorbeeld € 2,50.
Let op: Het getal voor de komma zijn de hele euro's. Het getal achter* de komma zijn de centen.
• Actie: Tel de bedragen bij elkaar op (boodschappen doen).

• Actie: Bepaal hoe je gaat betalen.

Verwacht resultaat*: Je kiest munten of briefjes die samen genoeg zijn om het bedrag te betalen. Je probeert gepast te betalen (precies genoeg) of je geeft een groter briefje.
Let op*: Rond in de winkel soms af. In Nederland betalen we contant vaak afgerond op 0 of 5 cent.
• Actie: Reken het wisselgeld uit (terugtellen).

Uitleg

Omdat 100 cent 1 euro is, schrijven we bedragen op met een komma.
* € 1,00 is 1 euro.
* € 0,50 is 50 cent (een halve euro).
* € 0,05 is 5 cent.

In Hoofdstuk 1 leerde je over getallen tot 1000. Bij geld werkt het bijna hetzelfde, alleen hebben we een "muur" tussen de euro's en de centen. Die muur is de komma.

Stel je voor dat je nieuwe dansschoenen koopt. Die kosten € 25,50. Je betaalt met een briefje van € 50,00.
Om je wisselgeld te weten, maak je de som: 50,00 - 25,50.
Dat lijkt lastig, maar als je eerst de centen doet en dan de euro's, lukt het wel. Of je telt verder: van € 25,50 doe je er 50 cent bij (dan heb je € 26,00). Dan nog 4 euro erbij (dan heb je € 30,00). En dan nog 20 euro erbij (dan heb je € 50,00).
Je krijgt dus terug: € 0,50 + € 4,00 + € 20,00 = € 24,50.

Veelgemaakte fouten

* Plek van de komma: Soms schrijven kinderen € 2,5 op als ze 2 euro en 5 cent bedoelen. Maar dat is fout! € 2,5 is eigenlijk € 2,50 (2 euro en 50 cent). 2 euro en 5 cent schrijf je als € 2,05. Denk aan de digitale klok uit Hoofdstuk 4: 5 minuten over 2 is ook 02:05.
* Verschillende eenheden optellen: Je kunt niet zomaar "3" en "50" bij elkaar optellen als de ene euro's zijn en de andere centen. Maak van alles eerst hetzelfde (alles centen of alles euro's met een komma).
* Vergeten van de nul: Bij centen moet je altijd twee cijfers achter de komma hebben. Heb je 3 euro? Schrijf dan € 3,00 en niet alleen € 3. Dit voorkomt fouten bij het optellen.

Zelf proberen

Opdracht 1: De kassabon
Je koopt een hoed van € 12,50 en een schminkdoos van € 8,25.
* Hoeveel moet je in totaal betalen? (Zet ze onder elkaar!)

Opdracht 2: Gepast betalen
Je moet € 18,60 betalen. Welke munten en briefjes gebruik je om dit precies te betalen? Teken de munten en briefjes op je papier.

Opdracht 3: Wisselgeld
Je koopt een kaartje voor een voetbalwedstrijd van je favoriete club. Het kaartje kost € 14,00. Je betaalt met een briefje van € 20,00.
* Hoeveel euro krijg je terug?
* Welke munten of briefjes geeft de kassamedewerker aan jou?

Checklist

• [ ] Ik weet dat 1 euro gelijk is aan 100 cent. — Zo niet, herlees: Uitleg


• [ ] Ik snap dat het getal achter de komma de centen zijn. — Zo niet, herlees: Stap voor stap


• [ ] Ik kan twee bedragen (zoals € 2,50 en € 1,20) bij elkaar optellen. — Zo niet, herlees: Stap voor stap


• [ ] Ik weet het verschil tussen € 2,50 en € 2,05. — Zo niet, herlees: Veelgemaakte fouten


• [ ] Ik kan uitrekenen hoeveel wisselgeld ik terugkrijg. — Zo niet, herlees: Stap voor stap (punt 4)

Hoofdstuk 6

Meten is weten: De wereld in maten en gewichten

Doel

Succescriteria

• Je kunt de juiste maat kiezen voor lengte (meter), gewicht (gram) en inhoud (liter).


• Je kunt zelf voorwerpen meten en wegen met een liniaal, weegschaal en maatbeker.


• Je kunt uitleggen dat 100 centimeter hetzelfde is als 1 meter.

Benodigdheden


Om te beginnen heb je een paar spullen nodig.

• Een liniaal (30 cm) en een rolmaat.


• Een keukenweegschaal.


• Een maatbeker met streepjes.


• Water.


• Spullen om te meten (zoals je boek, een flesje water en een appel).

Stap voor stap

• Actie: Lengte meten met de juiste start.

Pak je liniaal en je rekenboek. Leg de '0' van de liniaal precies bij de rand van het boek. Kijk waar het boek stopt.
- Verwacht resultaat: Je leest een getal af, bijvoorbeeld 25. Je zegt: "Dit boek is 25 centimeter."
- Let op: Begin niet bij het begin van de lat, maar echt bij het streepje waar '0' staat. Anders klopt je meting niet.
• Actie: Gewicht bepalen.

• Actie: Inhoud meten.

Pak een lege fles en de maatbeker. Vul de maatbeker met water tot het streepje van 1 liter (of 500 ml).
- Verwacht resultaat: Het wateroppervlak staat precies gelijk met het streepje. Je houdt de maatbeker recht.
- Let op: Kijk niet van bovenaf in de beker. Zak door je knieën en kijk tegen de zijkant aan.
• Actie: Maten vergelijken.

Uitleg

Waarom hebben we eigenlijk afspraken over maten? Vroeger maten mensen met hun voeten. Maar de ene voet is groter dan de andere. Dat was onhandig. Daarom gebruiken we nu standaardmaten.

Lengte (Hoe lang is het?)

Sportief voorbeeld: Denk aan een strafschop bij voetbal. De stip ligt op 11 meter van het doel. Dat meet je nooit in centimeters, want dan krijg je een veel te groot getal.

De regel is:

• 10 millimeter = 1 centimeter


• 100 centimeter = 1 meter


• 1000 meter = 1 kilometer

Gewicht (Hoe zwaar is het?)


Lichte dingen wegen we in gram (g). Een paperclip weegt ongeveer 1 gram.
Zware dingen wegen we in kilogram (kg). Een pak suiker weegt precies 1 kilogram.

De regel is:


• 1000 gram = 1 kilogram (kilo betekent duizend).

Inhoud (Hoeveel past erin?)


Dit gaat vaak over vloeistoffen.
Kleine hoeveelheden meten we in milliliter (ml). Denk aan een pakje drinken.
Grote hoeveelheden meten we in liter (l).

Danstip: Als je hard oefent voor een dansvoorstelling, moet je goed drinken. In een grote bidon past vaak 0,5 of 0,75 liter water. Dat is hetzelfde als 500 tot 750 milliliter.

De regel is:


• 1000 milliliter = 1 liter.

Veelgemaakte fouten


Er gaan een paar dingen vaak mis bij beginnende meters.

1. De verkeerde maat kiezen
Je zegt niet: "De danszaal is 600 centimeter lang." Dat klinkt gek. Je zegt: "De zaal is 6 meter lang." Kies de maat die handig is.

2. Lengte en gewicht door elkaar halen
Soms zeggen kinderen: "Die zak weegt 2 meter." Dat kan natuurlijk niet.


• Lengte = meter.


• Gewicht = gram.


• Inhoud = liter.

3. Vergeten om te rekenen
In hoofdstuk 5 heb je met geld gerekend. Daar is 1 euro gelijk aan 100 cent. Bij meters is het net zo: 1 meter is 100 centimeter. Vergeet dit niet als je gaat vergelijken. Een touw van 2 meter is veel langer dan een touw van 150 centimeter.

Zelf proberen

• De Meter-jacht: Zoek iets dat ongeveer 1 meter lang is. Meet het na met je rolmaat. Klopte je schatting?


• Het Gewicht-raadsel: Pak je schooltas. Denk jij dat hij zwaarder of lichter is dan 2 kilogram? Weeg hem op een weegschaal.


• De Musical-bouwer: Stel je voor dat je een decorstuk bouwt voor een musical. Je hebt een plank nodig van 50 centimeter. Zoek een voorwerp dat precies zo lang is als jouw denkbeeldige plank.

Checklist


Loop deze punten na. Kun je alles afvinken?
• [ ] Ik weet wat millimeter, centimeter en meter zijn. — Zo niet, herlees: Uitleg (Lengte)


• [ ] Ik kan de liniaal correct aflezen vanaf de nul. — Zo niet, herlees: Stap voor stap (Stap 1)


• [ ] Ik snap het verschil tussen gram en kilogram. — Zo niet, herlees: Uitleg (Gewicht)


• [ ] Ik kan 'liter' en 'milliliter' gebruiken voor vloeistoffen. — Zo niet, herlees: Uitleg (Inhoud)


• [ ] Ik weet hoeveel centimeter er in een meter past. — Zo niet, herlees: Uitleg (Lengte)

Hoofdstuk 7

7. Vormenjacht: Ontdek figuren om je heen!

Doel

Succescriteria

• Het verschil kunt uitleggen tussen een plat vlak en een ruimtelijk figuur.


• De namen kent van vierkant, rechthoek, cirkel, driehoek, kubus, balk, bol, cilinder en piramide.


• In je eigen omgeving voorwerpen kunt aanwijzen die deze vormen hebben.

Benodigdheden


Om te beginnen heb je de volgende spullen nodig:

• Een potlood en papier.


• Een liniaal of geodriehoek (die heb je in hoofdstuk 6 al gebruikt!).


• Verschillende spulletjes van tafel: een dobbelsteen, een bal, een blikje drinken en een schoenendoos.

Stap voor stap

Volg deze stappen om een echte vormen-expert te worden.

• Actie: Teken vier punten op je papier. Verbind ze met rechte lijnen zodat er een dichte vorm ontstaat. Zorg dat alle zijden even lang zijn en de hoeken recht zijn (zoals de hoek van je papier).

- Verwacht resultaat: Je hebt nu een vierkant getekend. Dit is een plat figuur.
- Let op: Als twee zijden langer zijn dan de andere twee, heb je een rechthoek getekend. Dat geeft niets, maar het is wel een andere vorm!
• Actie: Teken nu een vorm met maar drie rechte lijnen.

- Verwacht resultaat: Je hebt een driehoek gemaakt. Het woord zegt het al: drie hoeken.
- Let op: Zorg dat de lijnen elkaar echt raken, anders is de vorm 'lek'.
• Actie: Pak een muntje of een glas en trek de omtrek ervan over op papier.

• Actie: Leg je tekening van het vierkant op tafel. Pak nu de dobbelsteen en zet die ernaast.

- Verwacht resultaat: Je ziet het verschil. Het vierkant is plat (2D). De dobbelsteen neemt ruimte in, je kunt hem vastpakken. Dit heet een kubus. Een kubus heeft 6 platte grensvlakken die allemaal vierkant zijn math4all.nl.
- Let op: Noem een dobbelsteen geen vierkant, maar een kubus.
• Actie: Pak de schoenendoos en het blikje erbij.

Uitleg

Waarom noemen wiskundigen sommige dingen "vlak" en andere dingen "ruimtelijk"?

Vlakke figuren
Zoals je in Meneer Croesen kunt lezen, heeft een vlak figuur geen diepte. Het is zo plat als een dubbeltje... of eigenlijk nog platter! Het heeft alleen een lengte en een breedte. Je kunt er niet in wonen en je kunt er niets in stoppen. Voorbeelden zijn het vierkant, de rechthoek, de driehoek en de cirkel.

Ruimtelijke figuren
In hoofdstuk 6 heb je geleerd over inhoud (liters). Ruimtelijke figuren hebben inhoud. Ze hebben lengte, breedte én hoogte. Daarom noemen we ze ook wel 3D-figuren (drie dimensies).

• Een bol is rond aan alle kanten (zoals een voetbal).


• Een kubus heeft allemaal gelijke vierkante zijkanten.


• Een balk lijkt op een kubus, maar is langer of breder (zoals een schoenendoos).


• Een piramide heeft een grondvlak en driehoekige zijkanten die naar één punt (de top) lopen math4all.nl.


• Een kegel heeft een cirkel als bodem en loopt uit in een punt (zoals de spotlights bij een musical op het podium schijnen).

Veelgemaakte fouten

Het is makkelijker dan je denkt om vormen door elkaar te halen. Let hier goed op:

• Rondje vs. Bol: Een tekening op papier is een cirkel (of rondje). Een echte bal waar je tegenaan trapt is een bol. Zeg dus niet "geef me dat rondje eens aan", maar "geef me die bol".


• Vierkant vs. Kubus: Een tegel op de stoep is (meestal) een vierkant. Een blokje kaas is een kubus. Verwar het platte vlak niet met het ruimtelijke blok.


• Driehoek vs. Piramide: Een driehoek ligt plat op tafel. Een piramide staat rechtop en heeft een scherpe punt waar je je aan kunt prikken.

Zelf proberen

Tijd om te bewegen! We gaan op vormenjacht.

Opdracht 1: De Vormen-Detective
Kijk eens rond in de kamer waar je nu bent. Zoek bij elke vorm een voorwerp:


• Zoek iets dat de vorm van een cilinder heeft. (Tip: kijk eens in de keukenkast).


• Zoek iets dat de vorm van een balk heeft. (Tip: waar zitten je boterhammen in?).


• Zoek een cirkel. (Tip: kijk eens naar de klok uit hoofdstuk 4!).

Opdracht 2: Dans je Vorm
Stel je voor dat je met een groep vrienden een dans doet.


• Hoe moeten jullie gaan staan om van bovenaf een driehoek te vormen?


• En hoe staan jullie als vierkant?


• Kun je met je armen een cirkel maken?

Checklist

Heb je alles begrepen? Check het hieronder:

• [ ] Ik weet het verschil tussen een vierkant (plat) en een kubus (ruimtelijk). — Zo niet, herlees: Stap voor stap en Uitleg


• [ ] Ik kan een rechthoek en een driehoek herkennen. — Zo niet, herlees: Stap voor stap


• [ ] Ik weet dat een bal in de wiskunde een 'bol' heet. — Zo niet, herlees: Veelgemaakte fouten


• [ ] Ik kan 3 voorwerpen in huis aanwijzen die een 'balk' zijn. — Zo niet, herlees: Uitleg


• [ ] Ik herken een cilinder (zoals een blikje). — Zo niet, herlees: Stap 5

Hoofdstuk 8

Breukenkraker: Alles over eerlijk delen!

Doel

Succescriteria

• Kunt uitleggen wat de teller en de noemer zijn.


• Een vorm (zoals een rondje of vierkant) in gelijke stukken kunt verdelen.


• Een breuk, zoals 1/2 of 1/4, netjes kunt opschrijven.

Benodigdheden


Om te beginnen met breuken heb je een paar simpele dingen nodig. Pak ze er maar vast bij!
• Een paar witte vellen papier (A4).


• Een schaar (vraag even hulp als hij scherp is).


• Kleurpotloden of stiften.


• Een rond voorwerp om om te trekken (bijvoorbeeld een ontbijtbordje).

Stap voor stap

• Actie: Leg een bordje op je papier en trek er met potlood omheen. Dit is jouw hele taart (of pizza). Knip de cirkel daarna netjes uit.

- Verwacht resultaat: Je hebt nu één hele cirkel in je hand. Dit noemen we 1 hele.
- Let op: Knip rustig, zodat de cirkel mooi rond blijft. Dat rekent makkelijker.
• Actie: Vouw de cirkel precies dubbel. Zorg dat de randjes op elkaar liggen. Vouw hem weer open en trek een streep over de vouwlijn.

• Actie: Kleur één van de twee helften in met je favoriete kleur.

- Verwacht resultaat: Je ziet nu duidelijk dat 1 van de 2 stukken gekleurd is.
- Let op: Kleur netjes binnen de lijntjes!
• Actie: Schrijf op het gekleurde stuk: 1/2.

- Verwacht resultaat: Je hebt nu je eerste breuk gemaakt! Je zegt: "één tweede" of "een half".
- Let op: Zorg dat de 1 boven staat en de 2 onder.
• Actie: Pak een nieuwe cirkel. Vouw deze dubbel, en daarna nóg een keer dubbel. Vouw hem open.

Uitleg

Een breuk bestaat uit twee getallen met een streep ertussen. Elk getal heeft een eigen taak.

De Noemer (onderste getal)
Het onderste getal heet de noemer. Dit getal noemt in hoeveel stukjes de hele taart is gesneden.
Ezelsbruggetje: De Noemer staat Neer (onderaan). Of denk aan de vloer: daar sta je op.

De Teller (bovenste getal)
Het bovenste getal heet de teller. Dit getal telt hoeveel stukjes jij mag hebben. Hebben jullie thuis een pizza in 4 stukken gesneden en mag jij er 3 opeten? Dan is de teller 3.

Voorbeeld uit jouw wereld
Stel je voor dat je met een groep een dansvoorstelling of musical doet. De hele groep bestaat uit 10 kinderen.

• De hele groep is de noemer (10).


• Jij bent in je eentje. Jij bent de teller (1).


• Jij bent dus 1/10 (één tiende) deel van de groep.

Breuken kom je overal tegen. Denk maar aan de klok uit hoofdstuk 4. Een 'kwartier' is precies een kwart (1/4) van de klok!

Veelgemaakte fouten


Breuken kunnen flink foppen. Hier trappen veel kinderen in (maar jij nu niet meer!):

Fout: Hoe groter het getal onderin, hoe groter het stuk.
Veel kinderen denken dat 1/10 groter is dan 1/2, omdat 10 groter is dan 2. Maar let op!
De noemer vertelt in hoeveel stukken je snijdt.


• Als je een taart in 2 stukken snijdt, heb je gigantische stukken.


• Als je diezelfde taart in 10 stukken snijdt, krijg je maar een heel smal puntje.

Fout: De streepjes vergeten.
Soms schrijven leerlingen breuken als gewone getallen naast elkaar. Maar zonder de streep (de breukstreep) is het geen breuk. De streep betekent eigenlijk 'delen'.

Zelf proberen

Oefening 1: Tekenen

• Teken een vierkant.


• Verdeel het vierkant in 4 gelijke hokjes.


• Kleur 3 hokjes in.


• Schrijf de breuk erbij. (Antwoord: Heb je 3/4 opgeschreven? Top!)

Oefening 2: Het voetbal-raadsel
Stel, je mag 5 penalty's nemen na de training.
Je schiet er 3 in het doel. De andere 2 gaan helaas naast.


• Wat is de noemer? (Het totaal aantal schoten).


• Wat is de teller? (De doelpunten die je hebt gemaakt).


• Welke breuk hoort bij jouw doelpunten? ... / ...

(Antwoord: Je hebt 3 van de 5 raak geschoten. De breuk is 3/5).

Checklist


Loop deze punten even na. Kun je overal 'ja' op zeggen?
• [ ] Ik weet dat het bovenste getal de teller heet. — Zo niet, herlees: 'Uitleg'


• [ ] Ik weet dat het onderste getal de noemer heet. — Zo niet, herlees: 'Uitleg'


• [ ] Ik snap dat 1/4 (kwart) kleiner is dan 1/2 (half). — Zo niet, herlees: 'Veelgemaakte fouten'


• [ ] Ik kan een vorm in gelijke stukken verdelen. — Zo niet, herlees: 'Stap voor stap'


• [ ] Ik kan de juiste breuk opschrijven bij een plaatje. — Zo niet, herlees: 'Doel'

Hoofdstuk 9

Hier is hoofdstuk 9 voor het handboek.

9. Reken-Detective: Kraak de code van het verhaal!

Doel

Succescriteria

• Je kunt de belangrijkste woorden en getallen in een verhaal aanstrepen.


• Je kunt het verhaal vertalen naar een 'kale' som (zoals je in Hoofdstuk 2 en 3 hebt geleerd).


• Je kunt je antwoord controleren om te zien of het logisch is.

Benodigdheden


Om de code van de sommen te kraken, heb je het volgende nodig:

• Een potlood en gum.


• Een markeerstift (of een kleurpotlood).


• Kladpapier om op te tekenen of te rekenen.


• Je rekenkennis uit de eerdere hoofdstukken (vooral plus, min, keer en deel).

Stap voor stap

• Actie: Lees het verhaal rustig en helemaal door. Maak een 'film' in je hoofd van wat er gebeurt.

- Verwacht resultaat: Je begrijpt de situatie. Gaat het over iets dat erbij komt? Iets dat weggaat? Of iets dat gedeeld wordt?
- Let op: Begin nog niet te rekenen! Veel kinderen beginnen te snel. Lees eerst tot de punt.
• Actie: Zoek de 'sleutelwoorden' en getallen. Onderstreep of markeer ze. Let op woorden zoals 'totaal', 'verschil', 'over', 'keer' of 'verdelen'.

• Actie: Schrijf de 'kale som' op je kladpapier. Vertaal het verhaal naar cijfers.

- Verwacht resultaat: Je ziet nu een simpele som, bijvoorbeeld `25 + 10` of `4 x 8`.
- Let op: Kijk goed welk teken je gebruikt. Betekent 'eraf' ook echt min? Ja, meestal wel.
• Actie: Reken de som uit.

• Actie: De controle. Lees de vraag in het verhaal nog een keer. Heb je antwoord gegeven op die vraag?

Mocht je vastlopen, dan kan het helpen om het verhaal te tekenen. Zoals Squla.nl adviseert, maakt een tekening de som vaak direct duidelijk.

Uitleg

Een verhaalsom is eigenlijk een vermomming. Het is een gewone som die zich heeft verkleed. Jouw taak is om die vermomming weg te halen.
* "Erbij", "samen", "totaal" wijzen vaak op optellen.
* "Verschil", "over", "eraf" wijzen vaak op aftrekken.
* "Per stuk", "keer", "groepjes van" wijzen vaak op vermenigvuldigen.
* "Verdelen", "ieder", "helft" wijzen vaak op delen.

Soms zit er een instinker in. Een som kan uit meerdere stappen bestaan. Dit noem je meervoudige opdrachten. Zoals Wijzeroverdebasisschool.nl uitlegt, moet je dan eerst Stap A uitrekenen voordat je Stap B kunt doen. Bijvoorbeeld: eerst optellen hoeveel geld je hebt, en dan uitrekenen wat je overhoudt na het kopen van een kaartje.

Veelgemaakte fouten

Verkeerde vraag beantwoorden: De som vertelt over 20 voetballers, maar de vraag is hoeveel ballen* ze hebben. Lees altijd de laatste zin (de vraagzin) twee keer.
* Gokken wat je moet doen: "Ik zie twee getallen, dus ik doe ze maar keer elkaar." Dat is gevaarlijk! Kijk goed naar de sleutelwoorden.
* Vergeten van de eenheid: Als het antwoord 50 euro is, schrijf dan niet alleen "50" op. Schrijf "50 euro". Net als in Hoofdstuk 5 (Geld) is de eenheid belangrijk.

Zelf proberen

De Dansvoorstelling
Meester Jansen organiseert een dansvoorstelling. Er zijn 5 rijen met stoelen in de zaal. In elke rij staan 8 stoelen. Er zijn al 35 kaartjes verkocht.
Vraag: Hoeveel stoelen zijn er nog leeg?

• Stap 1 & 2: Haal de getallen eruit. (5 rijen, 8 stoelen, 35 verkocht).


• Stap 3: Bedenk de som. Dit is een meervoudige som (Stap 0).

* Eerst moet je weten hoeveel stoelen er totaal zijn: `5 x 8`.
* Daarna moet je de verkochte kaartjes eraf halen: `Uitkomst - 35`.

• Stap 4: Reken uit.

* `5 x 8 = 40` (Totaal aantal stoelen).
* `40 - 35 = 5`.

• Stap 5: Controle. Hebben we de lege stoelen geteld? Ja.

* Antwoord: Er zijn nog 5 stoelen leeg.

Probeer er nu zelf eentje:
In de pauze van de voetbalwedstrijd krijgen de spelers drinken. Er zijn 11 spelers. Iedere speler drinkt 2 bekertjes water. In een hele fles zitten 6 bekertjes. Hoeveel flessen zijn er minimaal nodig?
(Tip: Denk aan Hoofdstuk 3 over de tafels en Hoofdstuk 8 over eerlijk delen/breuken).

Checklist


Heb je de techniek onder de knie? Vink het af!
• [ ] Ik lees het hele verhaal voordat ik begin met schrijven. — Zo niet, herlees: Stap 1


• [ ] Ik kan de getallen en sleutelwoorden in de tekst vinden. — Zo niet, herlees: Stap 2


• [ ] Ik weet of ik plus, min, keer of deel moet gebruiken. — Zo niet, herlees: Uitleg


• [ ] Ik schrijf de eenheid (zoals euro, km of stuks) achter mijn antwoord. — Zo niet, herlees: Veelgemaakte fouten


• [ ] Ik controleer of mijn antwoord past bij de vraag. — Zo niet, herlees: Stap 5